2. При каком значении k векторы a(6; 0; 12) и b(-8; 13; k) перпендикулярны?

Решение:

Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

1. Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется как сумма произведений их соответствующих координат:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \)
2. Подставим координаты данных векторов:
   \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (6)(-8) + (0)(13) + (12)(k) \)
3. Приравняем скалярное произведение к нулю, так как векторы перпендикулярны:
   \( -48 + 0 + 12k = 0 \)
4. Решим полученное уравнение относительно \( k \):
   \( 12k = 48 \)
   \( k = \frac{48}{12} \)
   \( k = 4 \)

Ответ: 4