2. При облёте вокруг Земли «Аполлон — 13» был на максимальной высоте 400,187 км, а при облёте Луны — на высоте 254 км. Как отличались силы притяжения объекта к небесным телам?

Сравним силы притяжения корабля к Земле и Луне на указанных высотах. Для вычисления нужны массы корабля и небесных тел, а также радиусы Земли и Луны; масса корабля в отношении сил сократится.

Принимаем стандартные значения: радиус Земли 6371 км, масса Земли \(5.972\cdot10^{24}\) кг; радиус Луны 1737.4 км, масса Луны \(7.342\cdot10^{22}\) кг.

1. Расстояние от центра Земли: \(r_З=6371+400.187=6771.187\) км.
2. Расстояние от центра Луны: \(r_Л=1737.4+254=1991.4\) км.
3. По закону всемирного тяготения отношение сил равно \(\dfrac{F_З}{F_Л}=\dfrac{M_З/r_З^2}{M_Л/r_Л^2}\). Подстановка расстояний в километрах допустима, поскольку единицы сокращаются: \(\dfrac{F_З}{F_Л}=\dfrac{5.972\cdot10^{24}/6771.187^2}{7.342\cdot10^{22}/1991.4^2}\approx 13.9\).

На указанной высоте ускорение свободного падения у Земли около \(8.69\) м/с², у Луны — около \(1.24\) м/с². Следовательно, при одинаковой массе корабля сила земного притяжения была примерно в 7 раз больше силы лунного притяжения.

Ответ: сила притяжения к Земле была примерно в 7 раз больше, чем к Луне.