2. При пересечении двух прямых образовалось четыре угла меньше развернутого. Найдите эти углы, зная, что один из них на 60° больше половины другого.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому возможны углы x, x, 180° − x, 180° − x.

Если сравниваются смежные углы, больший на 60° больше половины меньшего. Обозначим меньший угол через x. Тогда:

180° − x = x/2 + 60°.

Отсюда 120° = 3x/2, поэтому x = 80°, а смежный с ним угол равен 100°. Все четыре угла: 80°, 100°, 80°, 100°.

Замечание: если условие допускает сравнение двух равных вертикальных углов, есть также вариант 60°, 120°, 60°, 120°: угол 120° на 60° больше половины другого вертикального угла 120°. При обычном понимании задачи как сравнения смежных углов получаем первый ответ.

Ответ: 80°, 100°, 80°, 100° (при сравнении смежных углов).