2. При условиях 4 < a < 7 и 3 < b < 5 определите границы выражений: 1) a + b; 2) a − b; 3) ab; 4) a/b; 5) 3a + 7b; 6) 2a − 5b.

Так как a и b положительны, при сложении, умножении и делении границы находят подстановкой соответствующих крайних значений. При вычитании учитываем, что уменьшаемое и вычитаемое влияют на границы в противоположных направлениях.

1. Складываем неравенства: 4 + 3 < a + b < 7 + 5, поэтому 7 < a + b < 12.
2. Минимум: 4 − 5 = −1; максимум: 7 − 3 = 4. Поэтому −1 < a − b < 4.
3. Перемножаем положительные границы: 4 · 3 < ab < 7 · 5, поэтому 12 < ab < 35.
4. Делим положительные границы: 4/5 < a/b < 7/3.
5. Минимум: 3 · 4 + 7 · 3 = 33; максимум: 3 · 7 + 7 · 5 = 56. Поэтому 33 < 3a + 7b < 56.
6. Минимум: 2 · 4 − 5 · 5 = −17; максимум: 2 · 7 − 5 · 3 = −1. Поэтому −17 < 2a − 5b < −1.

Ответ: 1) 7 < a + b < 12; 2) −1 < a − b < 4; 3) 12 < ab < 35; 4) 4/5 < a/b < 7/3; 5) 33 < 3a + 7b < 56; 6) −17 < 2a − 5b < −1.