Ответ:

  1. Полярный медведь живёт в Арктике. Слово «полярный» употреблено с существительным мужского рода «медведь», поэтому прилагательное стоит в мужском роде.

  2. Полярная ночь длится несколько месяцев. Слово «полярная» употреблено с существительным женского рода «ночь», поэтому прилагательное стоит в женском роде.

  3. Полярное сияние озарило небо. Слово «полярное» употреблено с существительным среднего рода «сияние», поэтому прилагательное стоит в среднем роде.