2. Примените свойства степеней и упростите выражение: а) x³ · (−x⁴); б) x³ · (−x)⁴; в) x⁸ : x⁴; г) x⁵ : (x² · x²); д) ((−x)⁵ · (−x)³) : (−x)⁷.

а) Представим множители как степени с основанием \(x\): \(x^3\cdot(-x^4)=-x^{3+4}=-x^7\).

б) Чётная степень отрицательного выражения положительна: \(x^3\cdot(-x)^4=x^3\cdot x^4=x^{3+4}=x^7\).

в) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: \(x^8:x^4=x^{8-4}=x^4\), где \(x\ne0\).

г) Сначала упрощаем знаменатель: \(x^2\cdot x^2=x^4\). Тогда \(x^5:x^4=x^{5-4}=x\), где \(x\ne0\).

д) Объединяем степени с одинаковым основанием \((-x)\): \(\dfrac{(-x)^5\cdot(-x)^3}{(-x)^7}=(-x)^{5+3-7}=(-x)^1=-x\), где \(x\ne0\).

Ответ: а) \(-x^7\); б) \(x^7\); в) \(x^4\); г) \(x\); д) \(-x\).