2. Приведите дробь $\frac{7}{a-2}$ к знаменателю: а) $5a-10$; б) $6-3a$; в) $a^2-2a$; г) $a^2-4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Приведите дробь $\frac{7}{a-2}$ к знаменателю: а) $5a-10$; б) $6-3a$; в) $a^2-2a$; г) $a^2-4$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем основное свойство дроби: умножаем числитель и знаменатель на один и тот же множитель.

$5a-10=5(a-2)$, поэтому умножаем на $5$:
\[\frac{7}{a-2}=\frac{7\cdot5}{(a-2)\cdot5}=\frac{35}{5a-10}.\]
$6-3a=-3(a-2)$, поэтому умножаем на $-3$:
\[\frac{7}{a-2}=\frac{7\cdot(-3)}{(a-2)\cdot(-3)}=\frac{-21}{6-3a}.\]
$a^2-2a=a(a-2)$, поэтому умножаем на $a$:
\[\frac{7}{a-2}=\frac{7a}{a(a-2)}=\frac{7a}{a^2-2a}.\]
$a^2-4=(a-2)(a+2)$, поэтому умножаем на $a+2$:
\[\frac{7}{a-2}=\frac{7(a+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{7a+14}{a^2-4}.\]

Ограничения: в пунктах а), б) $a\ne2$; в пункте в) $a\ne0,2$; в пункте г) $a\ne-2,2$.

Ответ: а) $\frac{35}{5a-10}$; б) $\frac{-21}{6-3a}$; в) $\frac{7a}{a^2-2a}$; г) $\frac{7a+14}{a^2-4}$.

2. Приведите дробь \(\frac{7}{a-2}\) к знаменателю: а) \(5a-10\); б) \(6-3a\); в) \(a^2-2a\); г) \(a^2-4\).