2. Приведите дробь к знаменателю $49z^3$: 1) $\frac{x}{7z^2}$; 2) $\frac{5a}{7x-7}$; 3) $\frac{2x}{x^2-9x}$; 4) $\frac{c}{c^2-8c+16}$; 5) $\frac{b^2}{b^2-2b+4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Приведите дробь к знаменателю $49z^3$: 1) $\frac{x}{7z^2}$; 2) $\frac{5a}{7x-7}$; 3) $\frac{2x}{x^2-9x}$; 4)…$ Фото задания

2. Приведите дробь к знаменателю $49z^3$: 1) $\frac{x}{7z^2}$; 2) $\frac{5a}{7x-7}$; 3) $\frac{2x}{x^2-9x}$; 4) $\frac{c}{c^2-8c+16}$; 5) $\frac{b^2}{b^2-2b+4}$.

Accepted Answer

Чтобы получить указанный знаменатель, домножаем числитель и знаменатель каждой дроби на подходящий множитель. Во втором, третьем, четвёртом и пятом примерах заданные знаменатели не позволяют получить $49z^3$ домножением на многочлен в тех же переменных: нужный множитель должен зависеть от исходного знаменателя.

1) $\frac{x}{7z^2}$ домножаем на $7z$: $\frac{x}{7z^2}=\frac{7xz}{49z^3}$.

2) Чтобы получить знаменатель $49z^3$, нужен множитель $\frac{49z^3}{7x-7}$. Формально:

$\frac{5a}{7x-7}=\frac{245az^3}{49z^3}$, при $x\ne1$.

3) $x^2-9x=x(x-9)$, поэтому формально домножаем на $\frac{49z^3}{x(x-9)}$:

$\frac{2x}{x^2-9x}=\frac{98z^3}{49z^3}$, при $x\ne0,9$.

4) $c^2-8c+16=(c-4)^2$:

$\frac{c}{c^2-8c+16}=\frac{49cz^3}{49z^3}$, при $c\ne4$.

5) Аналогично:

$\frac{b^2}{b^2-2b+4}=\frac{49b^2z^3}{49z^3}$, поскольку домножение выполняется на $\frac{49z^3}{b^2-2b+4}$; исходная дробь определена при всех действительных $b$, так как $b^2-2b+4=(b-1)^2+3>0$.

Ответ: 1) $\frac{7xz}{49z^3}$; 2) $\frac{245az^3}{49z^3}$; 3) $\frac{98z^3}{49z^3}$; 4) $\frac{49cz^3}{49z^3}$; 5) $\frac{49b^2z^3}{49z^3}$. Для дробей 2–5 исходные знаменатели не являются делителями $49z^3$, поэтому обычное приведение к общему знаменателю с сохранением многочленного множителя невозможно без формального дробного множителя.

2. Приведите дробь к знаменателю \(49z^3\): 1) \(\frac{x}{7z^2}\); 2) \(\frac{5a}{7x-7}\); 3) \(\frac{2x}{x^2-9x}\); 4) \(\frac{c}{c^2-8c+16}\); 5) \(\frac{b^2}{b^2-2b+4}\).

Ответ: