2) Признаки параллелограмма. В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Известно, что AO = 4 см, OC = 4 см, BO = 3 см, OD = 3 см. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

По данным условия AO = OC = 4 см, поэтому точка O — середина диагонали AC. Также BO = OD = 3 см, значит, O — середина диагонали BD.

Следовательно, диагонали четырёхугольника ABCD точкой пересечения делятся пополам. По признаку параллелограмма такой четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.