Ответ:

Окончания и падежи определяем по предлогам и вопросам. «По» здесь требует дательного падежа; «около», «без» — родительного; «на», «в» в значении места — предложного; «под», «с» в значении совместимости или сопровождения — творительного.

По лестнице (1-е склонение, дательный падеж), около памятника (2-е склонение, родительный падеж), на обложке (1-е склонение, предложный падеж), в рукописи (3-е склонение, предложный падеж), под сиренью (3-е склонение, творительный падеж), по дорожке (1-е склонение, дательный падеж), с любовью (3-е склонение, творительный падеж), в океане (2-е склонение, предложный падеж), с тигрёнком (2-е склонение, творительный падеж), без медали (3-е склонение, родительный падеж), с гусём (2-е склонение, творительный падеж).