Ответ:

Катались на машине (на чём?) — предложный падеж; гуляли за школой (за чем?) — творительный падеж; шли по площади (по чему?) — дательный падеж; написал в блокноте (в чём?) — предложный падеж; увидел в магазине (в чём?) — предложный падеж; достал из коробки (из чего?) — родительный падеж; мылись мылом (чем?) — творительный падеж.

Ответ: машине — П. п.; школой — Т. п.; площади — Д. п.; блокноте — П. п.; магазине — П. п.; коробки — Р. п.; мылом — Т. п.