Ответ:

Мягкий знак вставляем там, где он требуется по написанию слова. В остальных словах пропусков нет.

пончик, счастье, зашью, ельник; пальма, изящный, помощник, вьётся; купальный, люди, жизнь, веточка.

В словах «счастье», «ельник», «вьётся», «купальный» и «жизнь» ь пишется по правилам написания этих слов. В словах «зашью», «пальма», «изящный», «помощник», «люди» и «веточка» ь не нужен.