Ответ:

Исправленный текст:

(1) Ещё в молодости Третьяковым овладевает идея создать музей национальной живописи. (2) Об этом он пишет на заре собирательства и именно тогда составляет письмо-завещание. (3) Первые картины Павел Третьяков покупает в 1856 году. (4) Этот год считается датой основания галереи. (5) У Третьякова был безошибочный вкус. (6) Он не боялся покупать произведения провинциальных, ещё не известных художников. (7) Павел Третьяков не преследовал никаких корыстных целей.

В сочетании «ещё не известных» отрицание с причастием пишется раздельно: есть зависимое слово «ещё». «Никаких» пишется слитно, поскольку отрицательное местоимение употреблено без предлога.

№ предложенияСловоЧасть речиМорфологические признаки
1в молодостиИмя существительноеНачальная форма — молодость; нарицательное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение; единственное число, предложный падеж. С предлогом «в» обозначает время.
6покупатьГлаголНачальная форма; несовершенный вид, переходный, невозвратный, I спряжение.
3первыеИмя числительное порядковоеНачальная форма — первый; множественное число, винительный падеж; согласуется с существительным «картины».
6провинциальныхИмя прилагательноеНачальная форма — провинциальный; относительное; множественное число, родительный падеж, полная форма.
7никакихОтрицательное местоимениеНачальная форма — никакой; множественное число, родительный падеж; без предлога пишется слитно.