2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке К. Меньшее основание ВС равно 4 см, АВ = 6 см, ВК = 3 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Рассмотрим треугольник \( KBC \) и треугольник \( KAD \). Так как \( BC \parallel AD \) (основания трапеции), то \( \angle KBC = \angle KAD \) и \( \angle KCB = \angle KDA \) (как соответственные углы при параллельных прямых и секущих \( KA \) и \( KD \)). Следовательно, \( \triangle KBC \sim \triangle KAD \) по двум углам.

Из подобия треугольников следует отношение соответствующих сторон:

\[ \frac{BC}{AD} = \frac{KB}{KA} \]

Из условия задачи известно:

\( BC = 4 \) см

\( AB = 6 \) см

\( KB = 3 \) см

Найдём \( KA \): \( KA = KB + BA = 3 + 6 = 9 \) см.

Подставим известные значения в пропорцию:

\[ \frac{4}{AD} = \frac{3}{9} \]

\[ \frac{4}{AD} = \frac{1}{3} \]

Теперь найдём \( AD \):

\[ AD = 4 \(\cdot\) 3 = 12 \) см.

Ответ: 12 см.