2. Произведение двух последовательных натуральных чисел на 181 больше их суммы. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе — \(x+1\). По условию: \[x(x+1)=x+(x+1)+181.\] Получаем: \[x^2+x=2x+182,\qquad x^2-x-182=0.\] Дискриминант: \[D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-182)=729,\qquad \sqrt D=27.\] Корни: \[x_{1,2}=\frac{1\pm27}{2};\qquad x_1=14,\quad x_2=-13.\] Натуральным является только \(x=14\), поэтому второе число равно \(15\).

Ответ: 14 и 15.