2. Производная функции 1. f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 7x 2. f(x) = \(\frac{1}{2}\)x^6 - x^{-6} +8 3. f(x) = (2x+6)(x+1)

Решение:

1. 1. f(x) = 2x⁴ + 3x³ - 7x
   Используем правило дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и линейности производной.
   \[ f'(x) = (2x^4)' + (3x^3)' - (7x)' \]
   \[ f'(x) = 2 · 4x^{4-1} + 3 · 3x^{3-1} - 7 · 1x^{1-1} \]
   \[ f'(x) = 8x^3 + 9x^2 - 7 \]
2. 2. f(x) = \(\frac{1}{2}\)x⁶ - x^-6 +8
   Используем правило дифференцирования степенной функции.
   \[ f'(x) = \left( \frac{1}{2}x^6 \right)' - (x^{-6})' + (8)' \]
   \[ f'(x) = \frac{1}{2} · 6x^{6-1} - (-6)x^{-6-1} + 0 \]
   \[ f'(x) = 3x^5 + 6x^{-7} \]
3. 3. f(x) = (2x+6)(x+1)
   Сначала раскроем скобки: \( f(x) = 2x^2 + 2x + 6x + 6 = 2x^2 + 8x + 6 \).
   Теперь найдём производную.
   \[ f'(x) = (2x^2)' + (8x)' + (6)' \]
   \[ f'(x) = 2 · 2x^{2-1} + 8 · 1x^{1-1} + 0 \]
   \[ f'(x) = 4x + 8 \]

Ответ: 1. f'(x) = 8x³ + 9x² - 7; 2. f'(x) = 3x⁵ + 6x^-7; 3. f'(x) = 4x + 8.