2. Прологарифмировать по основанию 10 выражения: а) x = √(10a∛0,01)/⁵√(100a⁻²); б) x = ∛(0,1a√1000)/⁴√(10a⁻²); в) x = ∛(100√(0,1a))/√(100⁴√(0,01a)); г) x = ⁴√(100∛(0,01b))/√(10√(0,1b)); д) x = ⁵√(100∛(0,01c))/√(10⁴√(0,1c)); е) x = 0,001⁻²⁄³ · ∛(100√(10a))/√0,001; ж) x = 0,01¹⁄² · √(0,001a∛(10a))/⁵√0,0001.

Считаем, что переменные положительны. Обозначим десятичный логарифм через \(\lg\). Используем \(\lg 10=1\), \(\lg 100=2\), \(\lg 0{,}1=-1\), \(\lg 0{,}01=-2\), \(\lg 0{,}001=-3\), \(\lg 0{,}0001=-4\).

1. \(\lg x=\dfrac12\left(1+\lg a-\dfrac23\right)-\dfrac15(2-2\lg a)=\dfrac9{10}\lg a-\dfrac7{30}\).

2. \(\lg x=\dfrac13\left(-1+\lg a+\dfrac32\right)-\dfrac14(1-2\lg a)=\dfrac56\lg a-\dfrac1{12}\).

3. \(\lg x=\dfrac13\left(2+\dfrac12(-1+\lg a)\right)-\dfrac12\left(2+\dfrac14(-2+\lg a)\right)=\dfrac1{24}\lg a-\dfrac14\).

4. \(\lg x=\dfrac14\left(2+\dfrac13(-2+\lg b)\right)-\dfrac12\left(1+\dfrac12(-1+\lg b)\right)=\dfrac1{12}-\dfrac16\lg b\).

5. \(\lg x=\dfrac15\left(2+\dfrac13(-2+\lg c)\right)-\dfrac12\left(1+\dfrac14(-1+\lg c)\right)=-\dfrac7{120}\lg c-\dfrac{13}{120}\).

6. \(\lg x=-\dfrac23(-3)+\dfrac13\left(2+\dfrac12(1+\lg a)\right)-\dfrac12(-3)=\dfrac16\lg a+\dfrac{13}{3}\).

7. \(\lg x=\dfrac12(-2)+\dfrac12\left(-3+\lg a+\dfrac13(1+\lg a)\right)-\dfrac15(-4)=\dfrac23\lg a-\dfrac{23}{15}\).