2. Прологарифмируйте данное выражение по основанию $a$: 1) $A=x^4$; 2) $A=2a^2x^3y^4$; 3) $A=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\sqrt c}{3\sqrt{3d}}$; 4) $A=\frac{3\sqrt a}{ab}$; 5) $A=\frac{a^2}{a^{2/3}b^{1/4}c^{-1/2}}$; 6) $A=a^3(a-2)(a-5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Прологарифмируйте данное выражение по основанию $a$: 1) $A=x^4$; 2) $A=2a^2x^3y^4$; 3) \(A=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\sqrt…$ Фото задания

2. Прологарифмируйте данное выражение по основанию $a$: 1) $A=x^4$; 2) $A=2a^2x^3y^4$; 3) $A=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\sqrt c}{3\sqrt{3d}}$; 4) $A=\frac{3\sqrt a}{ab}$; 5) $A=\frac{a^2}{a^{2/3}b^{1/4}c^{-1/2}}$; 6) $A=a^3(a-2)(a-5)$.

Accepted Answer

Применяем свойства логарифмов произведения, частного и степени. Основание логарифма должно удовлетворять условиям $a>0$, $a\ne1$; аргументы логарифмов должны быть положительными.

$\log_a A=\log_a x^4=4\log_a x.$
$\log_a A=\log_a(2a^2x^3y^4)=\log_a2+2\log_a a+3\log_a x+4\log_a y=\log_a2+2+3\log_a x+4\log_a y.$
$\log_a A=\log_a\frac{\sqrt[3]{a^2b}\sqrt c}{3\sqrt{3d}}$
$=\frac13\log_a(a^2b)+\frac12\log_a c-\log_a3-\frac12\log_a(3d)$
$=\frac23\log_a a+\frac13\log_a b+\frac12\log_a c-\log_a3-\frac12\log_a3-\frac12\log_a d$
$=\frac23+\frac13\log_a b+\frac12\log_a c-\frac32\log_a3-\frac12\log_a d.$
$\log_a A=\log_a\frac{3\sqrt a}{ab}=\log_a3+\frac12\log_a a-\log_a a-\log_a b=\log_a3-\frac12-\log_a b.$
$\log_a A=\log_a\frac{a^2}{a^{2/3}b^{1/4}c^{-1/2}}$
$=2\log_a a-\frac23\log_a a-\frac14\log_a b+\frac12\log_a c$
$=\frac43-\frac14\log_a b+\frac12\log_a c.$
При разложении логарифма произведения требуется, чтобы каждый множитель был положительным: $a>5$. Тогда
$\log_a A=\log_a\bigl(a^3(a-2)(a-5)\bigr)=3\log_a a+\log_a(a-2)+\log_a(a-5)=3+\log_a(a-2)+\log_a(a-5).$

2. Прологарифмируйте данное выражение по основанию \(a\): 1) \(A=x^4\); 2) \(A=2a^2x^3y^4\); 3) \(A=\frac{\sqrt[3]{a^2b}\sqrt c}{3\sqrt{3d}}\); 4) \(A=\frac{3\sqrt a}{ab}\); 5) \(A=\frac{a^2}{a^{2/3}b^{1/4}c^{-1/2}}\); 6) \(A=a^3(a-2)(a-5)\).

Ответ: