2) Простите выражение а) \(\frac{-a^3 \cdot a^8}{(a^2)^4}\) б) \((2x^4y^2)^3 \cdot (x^2y^5)\) в) \(\frac{(2a^3b^2)^2 \cdot (3a^2b^2)^3}{(6a^3b^2)^2}\) г) \(\frac{x^{3n} \cdot x^{5n} \cdot x^{n+2}}{x^{4n+1}}\)

2) Упростите выражение:

• а) \(\frac{-a^3 \cdot a^8}{(a^2)^4}\)

  Используем свойства степеней \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

  \( \frac{-a^{3+8}}{a^{2 \cdot 4}} = \frac{-a^{11}}{a^8} = -a^{11-8} = -a^3 \)

• б) \((2x^4y^2)^3 \cdot (x^2y^5)\)

  Используем свойства \((ab)^n = a^n b^n\) и \((a^m)^n = a^{mn}\) и \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

  \( 2^3 (x^4)^3 (y^2)^3 \cdot x^2 y^5 = 8 x^{12} y^6 \cdot x^2 y^5 = 8 x^{12+2} y^{6+5} = 8 x^{14} y^{11} \)

• в) \(\frac{(2a^3b^2)^2 \cdot (3a^2b^2)^3}{(6a^3b^2)^2}\)

  Используем свойства \((ab)^n = a^n b^n\), \((a^m)^n = a^{mn}\), \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

  \( \frac{2^2 (a^3)^2 (b^2)^2 \cdot 3^3 (a^2)^3 (b^2)^3}{6^2 (a^3)^2 (b^2)^2} = \frac{4 a^6 b^4 \cdot 27 a^6 b^6}{36 a^6 b^4} = \frac{108 a^{6+6} b^{4+6}}{36 a^6 b^4} = \frac{108 a^{12} b^{10}}{36 a^6 b^4} = 3 a^{12-6} b^{10-4} = 3 a^6 b^6 \)

• г) \(\frac{x^{3n} \cdot x^{5n} \cdot x^{n+2}}{x^{4n+1}}\)

  Используем свойства \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\).

  \( \frac{x^{3n + 5n + n+2}}{x^{4n+1}} = \frac{x^{9n+2}}{x^{4n+1}} = x^{(9n+2) - (4n+1)} = x^{9n+2-4n-1} = x^{5n+1} \)