2. Проведите: а) 5 прямых так, чтобы у них было ровно 5 точек пересечения; б) 5 прямых так, чтобы у них было ровно 6 точек пересечения.

а) Четыре прямые проведём через одну точку A, а пятую прямую проведём так, чтобы она не проходила через A. Она пересечёт каждую из четырёх прямых в новой точке. Получаем: \(1+4=5\) точек пересечения.

б) Три прямые проведём через одну точку A. Две другие прямые проведём так, чтобы они не проходили через A и все остальные пересечения были различными. Получаем: \(1+3+3=7\) парных пересечений, но две дополнительные прямые можно сделать параллельными. Тогда их общее пересечение исчезает: \(1+3+2=6\) точек.

Ответ: а) 5 точек пересечения; б) 6 точек пересечения.