2. Проведите прямую a. Отметьте на ней точку A. Через точку A постройте перпендикуляр к прямой a. На перпендикуляре отложите отрезок AB = 3 см. Через точку B проведите прямую b, перпендикулярную AB. Докажите, что прямые a и b параллельны. Найдите расстояние между прямыми a и b.

Построение:

1. Проводим прямую a и отмечаем на ней точку A.
2. Через A проводим перпендикуляр к a и откладываем на нём отрезок AB = 3 см.
3. Через B проводим прямую b, перпендикулярную AB.

На чертеже отрезок AB образует прямой угол с обеими прямыми:

Так как a ⟂ AB и b ⟂ AB, прямые a и b перпендикулярны одной и той же прямой. По признаку параллельности двух прямых, перпендикулярных одной прямой, a ∥ b.

Расстояние между параллельными прямыми равно длине перпендикуляра, проведённого между ними. Таким перпендикуляром является AB, поэтому расстояние равно 3 см.

Ответ: a ∥ b; расстояние между прямыми — 3 см.