2. Проведите все диагонали в многоугольниках, изображенных на рисунке. Заполните таблицу: число вершин многоугольника: 3, 4, 5, 6, 7, ..., n; число диагоналей, выходящих из одной вершины; общее число диагоналей.

Из каждой вершины многоугольника нельзя провести диагонали к самой себе и к двум соседним вершинам. Поэтому из одной вершины можно провести \(n-3\) диагонали.

Каждая диагональ учитывается дважды — по одному разу из каждой её вершины. Поэтому общее число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\).

Все диагонали на рисунке: