2. Проведите все диагонали в многоугольниках, изображённых на рисунке. Заполните таблицу: число вершин многоугольника — 3, 4, 5, 6, 7, …, n; число диагоналей, выходящих из одной вершины; общее число диагоналей. В. Теорема. Сумма углов многоугольника равна …

Из одной вершины многоугольника нельзя провести диагонали к самой вершине и к двум соседним вершинам, поэтому число диагоналей из одной вершины равно \(n-3\).

Общее число диагоналей вдвое меньше произведения числа вершин на число диагоналей из одной вершины: \(d=\frac{n(n-3)}{2}\).

Сумма углов многоугольника равна \(180^\circ(n-2)\).

Ответ: из одной вершины — \(n-3\) диагоналей; всего — \(\frac{n(n-3)}{2}\); сумма углов — \(180^\circ(n-2)\).

Схематично диагонали проведены так: