№ 2. Прямая AM перпендикулярна плоскости равностороннего △ABC, точка H — середина стороны BC. Найдите угол между прямой MH и плоскостью △ABC, если AM = HB = 5 см.

Проекция точки M на плоскость △ABC — точка A, поэтому проекция наклонной MH на плоскость — отрезок AH. Искомый угол равен ∠MHA.

Так как H — середина BC и HB = 5 см, то BC = 10 см. В равностороннем треугольнике AH — высота, поэтому по теореме Пифагора:

AH² = AB² − HB² = 10² − 5² = 75, значит AH = 5√3 см.

Треугольник AMH прямоугольный при A, поскольку AM перпендикулярна плоскости ABC, а AH лежит в этой плоскости. Тогда tan ∠MHA = AM / AH = 5 / (5√3) = 1 / √3, откуда ∠MHA = 30°.

Ответ: 30°.