2. Прямая MN // PK, ∠MKP = 30°, MK = 10см. Найти расстояние между прямыми MN и PK.

Решение:

Поскольку прямая MN параллельна прямой PK (MN // PK), расстояние между ними является постоянным. Расстояние между двумя параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую.

В данном случае мы имеем угол ∠MKP = 30° и отрезок MK = 10 см. Угол ∠MKP является углом между отрезком MK и прямой PK. Если мы опустим перпендикуляр из точки M на прямую PK, то получим прямоугольный треугольник, где MK будет гипотенузой, а высота (расстояние между прямыми) будет катетом, противолежащим углу ∠MKP.

Используем синус угла:

\( \text{sin}(\angle MKP) = \frac{\text{высота}}{\text{MK}} \)

\( \text{sin}(30^{\circ}) = \frac{\text{расстояние}}{10 \text{ см}} \)

Мы знаем, что \( \text{sin}(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \).

\( \frac{1}{2} = \frac{\text{расстояние}}{10 \text{ см}} \)

\( \text{расстояние} = \frac{1}{2} \times 10 \text{ см} = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5 см.