2. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 48, BC = 16, CF:DF = 5:3.

Пусть CF = 5x, DF = 3x. Тогда точка F делит боковую сторону CD в отношении 5:3, считая от основания BC к основанию AD. Длина параллельного основаниям отрезка изменяется пропорционально доле пути между основаниями.

Доля пути от BC до AD равна \(\frac{CF}{CD} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8}\).

Поэтому \(EF = BC + \frac{5}{8}(AD - BC) = 16 + \frac{5}{8}(48 - 16) = 16 + 20 = 36\).

Ответ: 36.