2. Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Найдите NC, если AB = 69, MN = 23, BN = 60.

Так как MN параллельна AB, треугольники CMN и CAB подобны. Коэффициент подобия меньшего треугольника к большему равен \(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{23}{69}=\dfrac{1}{3}\). Следовательно, \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{1}{3}\).

Обозначим NC = x. Тогда BC = BN + NC = 60 + x, поэтому \(\dfrac{x}{60+x}=\dfrac{1}{3}\). Решаем: \(3x=60+x\), \(2x=60\), откуда x = 30.

Ответ: NC = 30.