2. Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, таких, что половина одного угла равна одной восьмой другого. Найдите эти углы.

Пусть углы равны \(x°\) и \(y°\). Их сумма равна \(90°\).

По условию возможны два порядка: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{8}\) или \(\frac{y}{2}=\frac{x}{8}\). В каждом случае больший угол в 4 раза больше меньшего.

Обозначим меньший угол за \(t°\), тогда больший равен \(4t°\). Получаем \(t+4t=90\), откуда \(t=18\), а больший угол равен \(72\).

Ответ: 18° и 72°.