2. Прямой угол разделён лучом, исходящим из его вершины, на два угла, таких, что половина одного угла равна одной восьмой другого. Найдите эти углы.

Обозначим углы через \(x\) и \(y\). Так как они составляют прямой угол, \(x+y=90^\circ\). По условию половина одного равна одной восьмой другого: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{8}\), откуда \(4x=y\).

Подставим во первое равенство: \(x+4x=90^\circ\), поэтому \(x=18^\circ\), а \(y=72^\circ\).

Ответ: 18° и 72°.