2. Прямые a и b параллельны. Через точку B, лежащую на прямой b, проведена плоскость α, параллельная прямой a. Докажите, что плоскость α проходит через прямую b.

Поскольку плоскость α параллельна прямой a, в плоскости α через точку B проходит прямая, параллельная a.

Так как b ∥ a и B ∈ b, прямая b также проходит через B и параллельна a. Через точку B можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой a. Поэтому прямая, лежащая в α и параллельная a, совпадает с b.

Следовательно, прямая b лежит в плоскости α.