2. Прямые a и b — скрещивающиеся. Известно, что прямая a параллельна плоскости α. Определите, может ли прямая b: а) лежать в плоскости α; б) быть параллельной плоскости α; в) пересекать плоскость α. Ответы подтвердите чертежами или обоснованиями.

Так как a параллельна плоскости α, прямая a не имеет с α общих точек.

1. Лежать в α — может. Тогда a и b не пересекаются, поскольку a не пересекает α. Они также не параллельны: иначе прямые не были бы скрещивающимися. Значит, они могут быть скрещивающимися.

2. Быть параллельной α — может. Можно расположить b в плоскости, параллельной α, так, чтобы b не была параллельна a. Тогда прямые не пересекаются и не параллельны, то есть скрещиваются.

3. Пересекать α — может. Точка пересечения b с α не принадлежит a, так как a не пересекает α. Если b выбрать не параллельной a, то эти прямые не пересекаются и не параллельны, следовательно, скрещиваются.

Ответ: во всех трёх случаях — да.