№ 2. Прямые AB, CD и MK пересекаются в точке O, ∠AOC = 70°, ∠MOB = 15°. Найдите ∠DOK, ∠AOM, ∠AOD.

∠AOM и ∠MOB — смежные, поскольку OA и OB — противоположные лучи: \(\angle AOM=180°-15°=165°\).

∠AOD и ∠AOC — смежные, поскольку OC и OD — противоположные лучи: \(\angle AOD=180°-70°=110°\).

∠DOK вертикален углу между OC и OM. На прямой AB углы \(\angle AOC\), угол между OC и OM и \(\angle MOB\) в сумме дают 180°. Поэтому угол между OC и OM равен \(180°-70°-15°=95°\), а значит, \(\angle DOK=95°\).

Ответ: ∠DOK = 95°, ∠AOM = 165°, ∠AOD = 110°.