2. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, угол CEK = 137°. Найдите величину угла KEM.

Точки P, E и K лежат на одной прямой, поэтому лучи EP и EK — противоположные. Значит, углы CEP и CEK смежные: \(\angle CEP=180^\circ-137^\circ=43^\circ\).

EC — биссектриса угла MEP, поэтому \(\angle MEC=\angle CEP=43^\circ\).

Угол KEM состоит из смежных углов KEC и CEM: \(\angle KEM=137^\circ+43^\circ=180^\circ\).

Ответ: \(180^\circ\).