2. Пусть A, B и C — множества корней уравнений x² = 4, (x + 1)(x − 2) = 0 и |x| = 1, |x| = 3, (x − 3)(x + 4) = 0 и x² = 16 соответственно. Перечислите элементы множеств: а) A ∪ B; б) B ∩ C; в) A ∩ C; г) C \ B; д) B \ C; е) A ∪ B ∪ C. Назовите любое множество D из одного элемента такое, что D ⊂ B.

В записи видны две тройки уравнений, поэтому возможны два набора множеств A, B, C. Вычисления приведены для обоих прочтений.

Первый набор уравнений: x² = 4, (x + 1)(x − 2) = 0, |x| = 1. Тогда A = {−2, 2}, B = {−1, 2}, C = {−1, 1}.

1. A ∪ B = {−2, −1, 2}.
2. B ∩ C = {−1}.
3. A ∩ C = ∅.
4. C \ B = {1}.
5. B \ C = {2}.
6. A ∪ B ∪ C = {−2, −1, 1, 2}.

Подходит, например, D = {2}: это одноэлементное подмножество B.

Второй набор уравнений: |x| = 3, (x − 3)(x + 4) = 0, x² = 16. Тогда A = {−3, 3}, B = {−4, 3}, C = {−4, 4}.

1. A ∪ B = {−4, −3, 3}.
2. B ∩ C = {−4}.
3. A ∩ C = ∅.
4. C \ B = {4}.
5. B \ C = {3}.
6. A ∪ B ∪ C = {−4, −3, 3, 4}.

Подходит, например, D = {3}: это одноэлементное подмножество B.