№2. Пусть M и N — основания медиан треугольника. Решите задачу по данным рисунка: MO = 3, AC — ?

По отметке на рисунке треугольник ABC прямоугольный, \(\angle B=90^\circ\), а M — середина гипотенузы AC. В прямоугольном треугольнике медиана к гипотенузе равна её половине: \(BM=\frac{AC}{2}\).

Точка O — точка пересечения медиан, поэтому она делит медиану BM в отношении 2:1, считая от вершины B. Следовательно, \(MO=\frac{1}{3}BM=3\), откуда \(BM=9\).

Тогда \(AC=2BM=2\cdot9=18\).

Ответ: 18.