2. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 36√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Пусть дан квадрат со стороной \( a \). Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \). Следовательно, \( d = a\sqrt{2} \).

Радиус описанной окружности \( R \) равен \( R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \).

По условию задачи, радиус окружности \( R = 36\sqrt{2} \).

Приравняем выражения для радиуса:

\[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = 36\sqrt{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[ a\sqrt{2} = 72\sqrt{2} \]

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\[ a = 72 \]

Длина стороны квадрата равна 72.

Ответ: 72