2) Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспоминаем свойство правильного треугольника: центр вписанной окружности (инцентр) совпадает с центром описанной окружности (центроид), точкой пересечения медиан и высот.
2. Шаг 2: Высота правильного треугольника делится точкой пересечения в соотношении 2:1, считая от вершины. Меньший отрезок (от основания до центра) равен радиусу вписанной окружности (r), а больший отрезок (от вершины до центра) равен радиусу описанной окружности (R).
3. Шаг 3: Таким образом, высота (h) правильного треугольника равна сумме радиуса вписанной окружности (r) и радиуса описанной окружности (R): h = r + R.
4. Шаг 4: Из свойства центроида следует, что R = 2r.
5. Шаг 5: Подставляем R = 2r в формулу высоты: h = r + 2r = 3r.
6. Шаг 6: Нам дан радиус вписанной окружности r = 6. Используем формулу h = 3r.
7. Шаг 7: Вычисляем высоту: h = 3 * 6 = 18.

Ответ: Высота треугольника равна 18.