2. Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 2 см. Найдите периметр треугольника и радиус описанной окружности.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности выражается формулой \(r=\frac{a\sqrt{3}}{6}\), где \(a\) — сторона треугольника.

Найдём сторону:

\(a=\frac{6r}{\sqrt{3}}=\frac{6\cdot2}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}\text{ см}\).

Периметр:

\(P=3a=3\cdot4\sqrt{3}=12\sqrt{3}\text{ см}\).

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной:

\(R=2r=2\cdot2=4\text{ см}\).

Ответ: \(P=12\sqrt{3}\) см, \(R=4\) см.