2. Расположите числа π; √-18; 3; √67 в порядке возрастания. Выполните задание сравнительным методом, не используя средства вычислительной техники.

Решение:

Сравним данные числа: \( \pi \), \( \sqrt{-18} \), \( 3 \), \( \sqrt{67} \).

1. Число \( \pi \) приблизительно равно \( 3,14 \).
2. Число \( \sqrt{-18} \) не является действительным числом, так как подкоренное выражение отрицательное. Обычно в таких заданиях подразумевается действительный корень. Если допустить, что имелось в виду \( \sqrt{18} \), то \( 4^2 = 16 \) и \( 5^2 = 25 \), значит \( \sqrt{18} \) находится между 4 и 5.
3. Число 3.
4. Число \( \sqrt{67} \). Так как \( 8^2 = 64 \) и \( 9^2 = 81 \), то \( \sqrt{67} \) находится между 8 и 9.

Если считать, что в задании опечатка и вместо \( \sqrt{-18} \) должно быть \( \sqrt{18} \), то числа в порядке возрастания:

\( 3 \) (т.к. \( 3 \approx 3 \))

\( \pi \) (т.к. \( \pi \approx 3,14 \))

\( \sqrt{18} \) (т.к. \( \sqrt{18} \) между 4 и 5)

\( \sqrt{67} \) (т.к. \( \sqrt{67} \) между 8 и 9)

Если же \( \sqrt{-18} \) — это комплексное число, то его нельзя сравнивать с действительными числами в общем порядке возрастания.

Предположим, что имелось в виду \( \sqrt{18} \). Тогда:

1. \( 3 \)
2. \( \pi \approx 3,14 \)
3. \( \sqrt{18} \) (так как \( 4^2=16 \), \( \sqrt{18} > 4 \))
4. \( \sqrt{67} \) (так как \( 8^2=64 \), \( \sqrt{67} > 8 \))

Ответ: 3, \( \pi \), \( \sqrt{18} \), \( \sqrt{67} \) (при условии, что \( \sqrt{-18} \) — опечатка и имеется в виду \( \sqrt{18} \)).