2. Расположите числа \( \frac{\pi}{2} \); \( \sqrt{-17} \); 2; \( \sqrt[6]{71} \) в порядке возрастания. Выполните задание сравнительным методом, не используя средства вычислительной техники.

Решение:

Нам нужно расположить числа \( \frac{\pi}{2} \), \( \sqrt{-17} \), 2, \( \sqrt[6]{71} \) в порядке возрастания, используя сравнительный метод.

1. Анализ чисел:




• \( \frac{\pi}{2} \): Число \( \pi \) приблизительно равно 3,14. Значит, \( \frac{\pi}{2} \) приблизительно равно \( \frac{3,14}{2} = 1,57 \).


• \( \sqrt{-17} \): Под корнем четной степени (квадратный корень) находится отрицательное число. В действительных числах такое выражение не имеет смысла. Возможно, в задании опечатка и имелось в виду \( \sqrt{17} \) или \( \sqrt[3]{-17} \). Если мы считаем, что это \( \sqrt{17} \), то \( \sqrt{16} = 4 \), значит \( \sqrt{17} \) немного больше 4. Если это \( \sqrt[3]{-17} \), то \( \sqrt[3]{-8} = -2 \) и \( \sqrt[3]{-27} = -3 \), значит \( \sqrt[3]{-17} \) находится между -2 и -3.


• 2: Это простое число 2.


• \( \sqrt[6]{71} \): Нам нужно найти число, которое при возведении в шестую степень даст 71. Мы знаем, что \( 1^6 = 1 \) и \( 2^6 = 64 \). Значит, \( \sqrt[6]{71} \) будет немного больше 2.





2. Сравнение чисел (предполагая, что \( \sqrt{-17} \) было опечаткой и имелось в виду \( \sqrt{17} \) или \( \sqrt[3]{-17} \)):




Случай 1: Если имелось в виду \( \sqrt{17} \).





• \( \frac{\pi}{2} \) ≈ 1,57


• \( \sqrt{17} \) > \( \sqrt{16} \) = 4


• 2


• \( \sqrt[6]{71} \) > \( \sqrt[6]{64} \) = 2





Сравниваем: 1,57; число больше 4; 2; число чуть больше 2.




В порядке возрастания: \( \frac{\pi}{2} \) (1,57), 2, \( \sqrt[6]{71} \) (чуть больше 2), \( \sqrt{17} \) (больше 4).





Случай 2: Если имелось в виду \( \sqrt[3]{-17} \).





• \( \frac{\pi}{2} \) ≈ 1,57


• \( \sqrt[3]{-17} \) находится между -2 и -3.


• 2


• \( \sqrt[6]{71} \) > \( \sqrt[6]{64} \) = 2





Сравниваем: 1,57; число между -2 и -3; 2; число чуть больше 2.




В порядке возрастания: \( \sqrt[3]{-17} \), \( \frac{\pi}{2} \) (1,57), 2, \( \sqrt[6]{71} \) (чуть больше 2).





Предполагая, что в задании была опечатка и имелось в виду \( \sqrt[3]{-17} \), так как \( \sqrt{-17} \) не является действительным числом.




3. Окончательное сравнение:



Наименьшее число — отрицательное \( \sqrt[3]{-17} \).




Следующее число — \( \frac{\pi}{2} \), которое примерно равно 1,57.




Далее идет число 2.




Последнее число — \( \sqrt[6]{71} \). Мы знаем, что \( 2^6 = 64 \), а \( 3^6 = 729 \). Значит, \( \sqrt[6]{71} \) немного больше 2.




Сравниваем 2 и \( \sqrt[6]{71} \): так как \( 71 > 64 \), то \( \sqrt[6]{71} > \sqrt[6]{64} = 2 \).




Таким образом, порядок возрастания будет:




\( \sqrt[3]{-17} \) < \( \frac{\pi}{2} \) < 2 < \( \sqrt[6]{71} \)

Ответ: \( \sqrt[3]{-17} \), \( \frac{\pi}{2} \), 2, \( \sqrt[6]{71} \)