2. Распределение значений случайной величины Y по частотам представлено в таблице: значения 1, 2, 4, 5, 6; частоты 2, 3, 3, 1, 1. Найти размах, среднее, медиану, моду и дисперсию совокупности данных.

Всего наблюдений: \(2+3+3+1+1=10\). Упорядоченные данные: 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6.

1. Размах: \(6-1=5\).
2. Среднее с учётом частот: \((1\cdot2+2\cdot3+4\cdot3+5\cdot1+6\cdot1)/10=31/10=3.1\).
3. Медиана — среднее пятого и шестого элементов: \((2+4)/2=3\).
4. Наибольшая частота равна 3; её имеют значения 2 и 4. Поэтому моды — 2 и 4.
5. Дисперсия совокупности: среднее квадратов минус квадрат среднего. \(D=(1^2\cdot2+2^2\cdot3+4^2\cdot3+5^2\cdot1+6^2\cdot1)/10-3.1^2=12.3-9.61=2.69\).

Ответ: размах — 5; среднее — 3,1; медиана — 3; моды — 2 и 4; дисперсия — 2,69.