2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Др до тысячных долей. Кратко поясните вычисления.

Абсолютная погрешность плотности рассчитывается по формуле: $$\Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{\partial \rho}{\partial m} \Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial \rho}{\partial V} \Delta V\right)^2}$$

Производные: $$\frac{\partial \rho}{\partial m} = \frac{1}{V}$$ и $$\frac{\partial \rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2}$$

Подставляем значения: $$\Delta \rho = \sqrt{\left(\frac{1}{101} \cdot 1\right)^2 + \left(-\frac{267}{101^2} \cdot 1\right)^2} \approx \sqrt{0.0099^2 + (-0.0261)^2} \approx 0.0279 \text{ г/см}^3$$

Округляем до тысячных: $$\Delta \rho \approx 0.028 \text{ г/см}^3$$