Ответ:

  1. Собачка легла на спину, подняла лапки и стала махать хвостиком. Запятая разделяет однородные сказуемые.
  2. Дорожка заросла травой, а по бокам её толпились ёлочки. Запятая ставится перед противительным союзом «а».
  3. Папа строго посмотрел на меня, и я перестал улыбаться. Запятая разделяет части сложного предложения.
  4. Саша спросил: «Сколько лет твоей сестре?» Перед прямой речью ставится двоеточие.
  5. Мама ласково сказала: «Саша, надень шапку». Саша — обращение, поэтому после него ставится запятая.