Ответ:

Однородные сказуемые «легла», «подняла», «стала махать» соединены одиночным союзом «и» перед последним сказуемым. Между первыми двумя сказуемыми ставится запятая.

Собачка легла на спину, подняла лапки и стала махать хвостиком.