Ответ:

1) По вечерам в конце нашей улицы садилось запылённое солнце, и зной стоял на дорогах.

Две части соединены соединительным союзом и; запятая ставится между частями сложносочинённого предложения. Схема: [По вечерам … солнце садилось], и [зной стоял на дорогах].

2) Солнце встало, да ветры зашептали. Запятая разделяет части ССП, соединённые союзом да в значении «и». Союз соединительный.

3) То мысль приходила возвратиться на родину и продолжать арию, то хотелось защищать вечером сидящего неподалёку старичка. Части соединены повторяющимся разделительным союзом то … то; между частями ставится запятая. Во второй части — безличное предложение.

4) Она нравилась мне всё больше и больше, и, кажется, я был приятен ей тоже. Запятая разделяет части ССП, а вводное слово кажется выделяется запятыми. Союз и соединительный. Схема: [Она нравилась мне всё больше и больше], и, кажется, [я тоже был ей приятен].

5) Морозы были сильные, но несколько растаяний уделили [конец предложения обрезан]. Перед противительным союзом но ставится запятая. Союз соединительный по типу связи между частями — противительный.

В предложениях 1, 2 и 4 союз и / да выражает соединительные отношения; в предложении 3 союз то … то выражает чередование; в предложении 5 союз но выражает противопоставление. В задании к предложению 5 не хватает окончания, поэтому полностью расставить знаки препинания в нём и точно восстановить его содержание нельзя.