2. Расставьте цифры от 1 до 6 (каждую нужно использовать ровно один раз) так, чтобы сумма трёх чисел, расположенных на каждой из 7 прямых, была равна 15. В ответе укажите, какие цифры должны стоять на местах A–F.

На рисунке семь прямых: 7–C–E, 7–D–F, A–D–E, A–C–9, A–8–F, B–D–9 и B–8–E.

Из прямой A–C–9 получаем: A + C = 6. Из прямой 7–C–E: C + E = 8. Из прямой A–D–E: A + D + E = 15.

Подставим A = 6 − C и E = 8 − C в третье равенство: (6 − C) + D + (8 − C) = 15, значит D = 1 + 2C. Так как A, C, D, E — разные цифры от 1 до 6, получаем C = 2, A = 4, D = 5, E = 6.

Из прямой 7–D–F: 7 + 5 + F = 15, поэтому F = 3. Из прямой B–D–9: B + 5 + 9 = 15, поэтому B = 1.

Проверка оставшихся прямых: 4 + 8 + 3 = 15 и 1 + 8 + 6 = 15.

Ответ: A = 4, B = 1, C = 2, D = 5, E = 6, F = 3.