2) Расстояние между двумя базами отдыха по реке равно 140 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 5 ч, а против течения — за 7 ч. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Решение:

1. Обозначения:
   • Пусть $$V_л$$ — собственная скорость лодки (км/ч).
   • Пусть $$V_т$$ — скорость течения реки (км/ч).
2. Скорость по течению:
   • $$V_{по ext{ тек}} = V_л + V_т$$.
   • Расстояние $$S = 140$$ км.
   • Время $$t_{по ext{ тек}} = 5$$ ч.
   • Из формулы $$S = V imes t$$, получаем: $$140 = (V_л + V_т) imes 5$$.
   • Разделим обе части на 5: $$V_л + V_т = rac{140}{5} = 28$$ (км/ч).
3. Скорость против течения:
   • $$V_{против ext{ тек}} = V_л - V_т$$.
   • Расстояние $$S = 140$$ км.
   • Время $$t_{против ext{ тек}} = 7$$ ч.
   • Из формулы $$S = V imes t$$, получаем: $$140 = (V_л - V_т) imes 7$$.
   • Разделим обе части на 7: $$V_л - V_т = rac{140}{7} = 20$$ (км/ч).
4. Составление системы уравнений:
   • 1) $$V_л + V_т = 28$$
   • 2) $$V_л - V_т = 20$$
5. Решение системы:
   • Сложим уравнения (1) и (2):
   • $$(V_л + V_т) + (V_л - V_т) = 28 + 20$$
   • $$2V_л = 48$$
   • $$V_л = rac{48}{2} = 24$$ (км/ч).
   • Подставим $$V_л = 24$$ в уравнение (1):
   • $$24 + V_т = 28$$
   • $$V_т = 28 - 24 = 4$$ (км/ч).

Ответ: Собственная скорость лодки — 24 км/ч, скорость течения реки — 4 км/ч.