2. Расстояние между двумя городами A и B равно 405 км. Одновременно из обоих городов навстречу друг другу выезжают два автомобиля со скоростями соответственно 72 и 90 км/ч. Напишите уравнения движения автомобилей x = x(t) и определите место и время их встречи.

Примем за начало отсчёта координат город A, положительное направление — от A к B, а за начало отсчёта времени — момент выезда автомобилей. Время измеряем в часах, расстояние — в километрах.

1. Автомобиль, выехавший из города A, движется по закону: \(x_1(t)=72t\).
2. Автомобиль, выехавший из города B навстречу первому, движется по закону: \(x_2(t)=405-90t\).
3. В момент встречи координаты автомобилей равны:
   \[72t=405-90t\]
4. Найдём время встречи:
   \[72t+90t=405,\quad 162t=405,\quad t=2.5\text{ ч}.\]
5. Найдём координату места встречи:
   \[x=72\cdot2.5=180\text{ км}.\]

От города B место встречи находится на расстоянии \(405-180=225\) км.

Ответ: \(x_1(t)=72t\), \(x_2(t)=405-90t\); автомобили встретятся через 2,5 ч, в 180 км от города A (или в 225 км от города B).