2. Расстояние между городами равно 280 км. Из этих городов одновременно начали двигаться навстречу друг другу два автомобиля — первый со скоростью 90 км/ч, второй со скоростью 72 км/ч. Напишите уравнения движения автомобилей. Определите время и место их встречи.

Выберем начало координат в городе отправления первого автомобиля, а положительное направление — к другому городу. Пусть время движения равно \(t\) часам.

1. Уравнение движения первого автомобиля: \(x_1(t)=90t\).
2. Второй автомобиль начинает движение из точки \(280\) км и движется навстречу, поэтому его уравнение: \(x_2(t)=280-72t\).
3. В момент встречи координаты автомобилей равны:
   \[90t=280-72t.\]
4. Найдём время встречи:
   \[162t=280,\qquad t=\frac{280}{162}=\frac{140}{81}\text{ ч}\approx1.73\text{ ч}.\]
5. Найдём координату места встречи:
   \[x=90\cdot\frac{140}{81}=\frac{1400}{9}\text{ км}\approx155.6\text{ км}.\]

Время \(1.73\) ч — это примерно 1 ч 44 мин.

Ответ: \(x_1(t)=90t\), \(x_2(t)=280-72t\). Автомобили встретятся через \(\frac{140}{81}\) ч (примерно через 1 ч 44 мин) на расстоянии \(\frac{1400}{9}\) км (примерно 155.6 км) от города отправления первого автомобиля.