Контрольные задания > 2) Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, ∠ OAB = 45°. Точка C принадлежит хорде АВ, причем АС=4BC. Найти длину отрезка AC.
Вопрос:

2) Расстояние от центра О до хорды АВ равно 15 см, ∠ OAB = 45°. Точка C принадлежит хорде АВ, причем АС=4BC. Найти длину отрезка AC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Расстояние от центра O до хорды AB: 15 см
  • Угол ∠ OAB: 45°
  • Точка C на хорде AB: AC = 4BC
  • Найти: Длину отрезка AC — ?
Краткое пояснение: Используем свойства радиусов, проведенных к хорде, и тригонометрию для нахождения длины хорды, а затем разделим ее согласно заданному соотношению.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Пусть OK — перпендикуляр из центра O к хорде AB. По условию, OK = 15 см.
  2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике ΔOKA, угол ∠ OAK = 45°. Так как сумма углов в треугольнике 180°, то угол ∠ AOK = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, ΔOKA — равнобедренный, и AK = OK = 15 см.
  3. Шаг 3: Так как OK — перпендикуляр к хорде AB, он делит хорду пополам. Значит, AB = 2 * AK = 2 * 15 = 30 см.
  4. Шаг 4: Точка C лежит на хорде AB, и AC = 4BC. Обозначим BC = x, тогда AC = 4x.
  5. Шаг 5: Длина хорды AB равна сумме отрезков AC и BC: AB = AC + BC.
  6. Шаг 6: Подставляем значения: 30 = 4x + x.
  7. Шаг 7: Решаем уравнение: 30 = 5x, следовательно, x = 6 см.
  8. Шаг 8: Находим длину отрезка AC: AC = 4x = 4 * 6 = 24 см.

Ответ: 24 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю